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一、2020年全国高考数学III卷试题的简单评价
1.本试题认真落实国家“立德树人”的根本任务，贯彻对学生进行“德、智、体、美、劳”全面发展教育的教育方针，坚持核心素养导向、数学能力为重的命题原则，充分体现了高考数学的科学选拔和育人导向的双重作用。
2.试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化等的引领作用。着重突出对关键数学能力的考查。3.试题也试图展现我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，创设真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。4.同时试卷还体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，尽量做到难度设计科学合理，较好地把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、正确引导中学数学的教学都将起到较为积极的指挥棒作用。5.整张数学试卷难易适中，重点考察了高中生的运算能力，逻辑思维能力和运用所学的知识来分析问题和解决问题的能力，是一份比较好的数学试题。
二、2020年全国高考理科数学III卷试题的逐题解析【注意事项】1 . 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2 . 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分共60分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【注释】下面第11题的解答中的：cotQ=1/tanQ.
三、解答题：（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）
(二)选考题：（满分共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所作的第一题计分。）
22. [选修4-4：坐标系与参数方程](共10 分)
三、从分析2020年全国高考数学III卷的考察情况看2021年的高考总复习
从上表中可以看出，2020的高考理科数学题，满分为150分的整卷中大致只有29分是难题，余下的121分的绝大部分题目是容易题与中档题~这两类试题的分值大致各占一半，但却有部分学生觉得这试题太难了，为什么呢？因为大部分学生的计算能力不过关，计算经常发生错误或者算不出结果来。这告诉我们：准备2021的高考备考时，我们数学老师要扎扎实实地帮助学生打好基础，让学生认认真真地苦练数学基本功~这是非常重要的。
2.从试题的考察角度谈运算能力的培养及加强通解通法的教学高考数学总复习必须固本强基，夯实基础、发展能力。今年的高考数学试卷更加注重对高中基础内容的全面考查，集合的运算、复数的概念与运算、简单的线性规划、平面向量的基本方法、二项式定理常规题、函数的简单应用问题、三角函数与圆锥曲线、立体几何等相关内容在选择题、填空题中得到有效考查。在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现全面性、基础性和综合性的考查要求。而在解答题中重点考查函数、导数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线极坐标与参数方程及不等式选讲等重要内容。特别是今年的第20题圆锥曲线大题，题目没有多大的技巧可用，重点考察通解通法及运算能力。所以，今后我们一定要大力培养学生的运算能力，加大对全体学生的“通解通法”的教学指导，不可过多地经常强调“巧妙方法”。3.重视课本题的引伸和适当变形，不可冷处理近年没有出的所谓的“冷门知识”2020年的数学试题注重考查数学核心素养，充分体现综合性和应用性的考查要求。第4题和第18题的新冠状肺炎和空气质量问题（即环保问题）试题设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决实际问题中的价值和作用。这些题型，基本上可以在课本中找到问题的原形。所以教师在平时的教学中要加强课本内容的教学，重视课本题的引伸和适当变形。另外，笔者在平时的教学中发现有些老师认为：《数学归纳法》属于“冷门知识”，在新高考中应该不会再出现，因而经常不引起数学教师的足够重视。但今年的第17题就出现了考察“数学归纳法”（这种方法本题显得相当容易）~当然了，此题也可以不用“数学归纳法”证明，但如果采用别的证明方法，那对于大多数学生来说就会困难得多！高考试题对高中数学知识的全面考察，同时适当地增加数学应用问题，这是试图以此充分体现数学的应用价值，有利于在中学数学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学核心素养，对中学的素质教育有很好的导向和促进作用。4.试题稳中有变，重视逻辑思维能力，有助于破解应试教育。因此我们在教学中就重视学生数学逻辑思维能力的培养2020年的数学试题，在2019年的高考题基础上稳中有变，又有所创新。在整体设计上保持基本平稳，包括考查内容的布局、题型的设计、难度和区分度的把控等等，都作了有益的尝试。整体试题的排列顺序依然是由易到难，循序渐进，这对于大多数学生来说，是件大好事！试题的第6题、第12题、第21题及第23题，都比较注重逻辑思维能力及迅速而准确的运算能力的考察。这表明，命题者注意对主观题的布局进行动态调整，考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力。这样做就真正有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。因此，我们在平时的高中数学教学过程中就必须真正重视学生数学逻辑思维能力及迅速而准确的运算能力的逐步培养。这是需要师生双方长期坚持不懈地努力的，而不是随随便便的“投机取巧”便可达到的。有些学生平时学习不够刻苦，却又经常梦想着有一天会“不鸣则已，一鸣惊人”~这是不太现实的！只有将高考总复习的每日训练扎扎实实地做好，努力做到：有布置、有检查、有讲评、有纠错、有改正，我们才能提高学生的成绩。强烈建议每个学生要自己做好自己的《数学错题宝典》，把每天老师讲的，自己做的作业、周测和月考试题中新颖的、自己容易做错的题目记下来。“好记忆胜不过烂笔头”（The worst pen is better than the best memory）,这句话早已被名家译成英文，已经风靡全世界了，我们教师要注意提醒学生做好这件事，也许对他们会有很大的帮助！
总而言之，高考总复习的前进路上，到处充满了崎岖和挫折，对于教师来说，要想让学生在高考中取得优异成绩，这是非常不易的！必须用辛勤劳动的汗水甚至是鲜血才能换来的。尽管前进的路上，困难重重，但我们一定要坚信：只要我们开动脑筋、善于思考、科学备考，那么“办法总比困难多”。我们最终必将获取高考的巨大胜利！
（写作此文时，由于时间仓促，匆匆提笔，草草收笔。故错漏难免。非常欢迎读者和各位同仁批评指正。笔者将不胜感谢！）
来 源 ｜《许兴华数学》.
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